电磁学难题!1、一无穷长直导线与直角坐标系Z轴重合,半径为a的圆线圈置于YZ平面,线圈圆心至直导线的距离为b.⑴如果在长直导线中通恒定电流I1,圆线圈中通恒定电流I2,试求线圈所受安培力.

Question

电磁学难题!
1、一无穷长直导线与直角坐标系Z轴重合,半径为a 的圆线圈置于YZ平面,线圈圆心至直导线的距离为b.
⑴如果在长直导线中通恒定电流I1,圆线圈中通恒定电流I2,试求线圈所受安培力.
⑵若将导线和线圈置于磁感应强度为B的均匀磁场中,磁场沿X方向.设线圈的电阻为R,自感系数为L.让线圈以匀角速度ω绕直导线旋转.线圈中2、若空间有n 个线圈,线圈中的电流分别为I1、I2、…、In,线圈的磁通匝链数分别为Ψ1、Ψ2、…、Ψn.
⑴试证明：磁场建立过程中贮存的总磁能为
⑵有人提出所谓“互易原理”,即：n个线圈组成的系统中,若线圈电流分别为I1、I2、…、In,线圈的磁通匝链数分别为Ψ1、Ψ2、…、Ψn,让线圈电流变为I1′、I2′、…、In′,线圈的磁通匝链数相应地变为Ψ1′、Ψ2′、…、Ψn′.则等式成立.你认为可能吗?若可能,则请证明上述等式成立.若不可能,则请说明理由.
⑶在n个线圈组成的系统中,设第i个线圈对第j个线圈的互感系数为M i j,第j个线圈对第i个线圈的互感系数为M j i ,试证明：M i j= M j i .的感应电流I是多少?

Answer 1

由dB=μ0Idl×r/4πr?可推出,无限长通电直导线在空间产生的电场B=μ0I1/2πx
又由于dF=Idl×dB可积分得F=∫Idl×dB将上式代入可求得F（由于书写不方便请楼主自己积分了）
后面几问同第一问,将公式代入磁能公式积分极可得