在空间坐标系中的点M（x，y，z），若它的柱坐标为(3，π3，3)，则它的球坐标为（）A．(3，π3，π4)B．(32，π3，π4)C．(3，π4，π3)D．(32，π4，π3)

Question

在空间坐标系中的点M（x，y，z），若它的柱坐标为(3，(π)/(3)，3)，则它的球坐标为（　　）

A．(3，(π)/(3)，(π)/(4))
B．(3√(2)，(π)/(3)，(π)/(4))
C．(3，(π)/(4)，(π)/(3))
D．(3√(2)，(π)/(4)，(π)/(3))

Answer 1

∵M点的柱面坐标为M(3，(π)/(3)，3)，设点M的直角坐标为（x，y，z），
∴x=3cos(π)/(3)=(3)/(2)，y=3sin(π)/(3)=(3√(3))/(2)，z=3．
∴M点的直角坐标为：M（(3)/(2)，(3√(3))/(2)，3）．
设点M的球面坐标系的形式为（r，φ，θ），r是球面半径，φ为向量OM在xOy面上投影到x正方向夹角，θ为向量OM与z轴正方向夹角，
∴r=√((9)/(4)+(27)/(4)+9)=3√(2)，容易知道φ=60°=(π)/(3)，同时结合点M的直角坐标为（(3)/(2)，(3√(3))/(2)，3）．
可知cosθ=(z)/(r)=(3)/(3√(2))=(√(2))/(2)，
∴θ=(π)/(4)，
∴球面坐标为（3√(2)，(π)/(3)，(π)/(4)）
故选：B．