计算由曲面z=6-x^2-y^2及z=√（x^2+y^2）所围成的立体的体积三重积分的题,要求画出图像

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计算由曲面z=6-x^2-y^2及z=√（x^2+y^2）所围成的立体的体积
三重积分的题,要求画出图像

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答案和解析

立体体积可用三重积分表示,V=∫∫∫dxdydz,积分区域为z=6-x^2-y^2及z=√x^2+y^2所围成的立体,联立两曲面方程,解得z=2即两曲面的交接面.用截面法计算此三重积分,V=∫（0到2）dz∫∫dxdy+∫（2到6）dz∫∫dxdy=π∫（0到2）z^2dz+π∫（2到6）(6-z)dz=32π/3

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