求曲面x2+2y2+3z2=6在点（1，-1，1）处的切平面及法线方程．

Question

求曲面x²+2y²+3z²=6在点（1，-1，1）处的切平面及法线方程．

Answer 1

由题意，设F（x，y，z）=x²+2y²+3z²-6，则
曲面x²+2y²+3z²=6在点（1，-1，1）处的法向量平行于

n

=(Fx，Fy，Fz)|(1，-1，1)=2（1，-2，3）
取法向量为（1，-2，3），则
所求切平面方程为：（x-1）-2（y+1）+3（z-1）=0
即x-2y+3z=6
所求法线方程为：(x-1)/(1)=(y+2)/(-2)=(z-1)/(3)