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求曲面x2+2y2+3z2=6在点（1，-1，1）处的切平面及法线方程．
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求曲面x2+2y2+3z2=6在点（1，-1，1）处的切平面及法线方程．
▼优质解答
答案和解析
由题意，设F（x，y，z）=x2+2y2+3z2-6，则
曲面x2+2y2+3z2=6在点（1，-1，1）处的法向量平行于
=(Fx，Fy，Fz)|(1，-1，1)=2（1，-2，3）
取法向量为（1，-2，3），则
所求切平面方程为：（x-1）-2（y+1）+3（z-1）=0
即x-2y+3z=6
所求法线方程为：
=
=
曲面x2+2y2+3z2=6在点（1，-1，1）处的法向量平行于
| n |
取法向量为（1，-2，3），则
所求切平面方程为：（x-1）-2（y+1）+3（z-1）=0
即x-2y+3z=6
所求法线方程为：
| x-1 |
| 1 |
| y+2 |
| -2 |
| z-1 |
| 3 |
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