曲面积分∫∫(x^2+y^2)dxdy与∫∫(x^2+y^2)dS的区别设曲面Σ为圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0与z=1部分的外侧,则曲面积分∫∫Σ(x^2+y^2)dxdy=与∫∫Σ(x^2+y^2)dS=

Question

曲面积分∫∫(x^2+y^2)dxdy与∫∫(x^2+y^2)dS的区别
设曲面Σ为圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0与z=1部分的外侧,则曲面积分∫∫Σ(x^2+y^2)dxdy=_________与∫∫Σ(x^2+y^2)dS=___________

Answer 1

前一个积分是对坐标x,y的积曲面分,结果为零,因为曲面在xOy面的投影为零.
后一个积分是对面积的曲面积分,结果等于曲面的面积（把x^2+y^2=1代入）,即2*Pi.