设n是曲面2x2+3y2+z2=6在点P（1，1，1）处的指向外侧的法向量，求函数u=6x2+8y2z在点P处沿方向n的方向导数．

Question

设

n

是曲面2x²+3y²+z²=6在点P（1，1，1）处的指向外侧的法向量，求函数u=(√(6x2+8y2))/(z)在点P处沿方向

n

的方向导数．

Answer 1

利用曲面法向量的概念可知，曲面 2x²+3y²+z²=6 在点（x，y，z）处的法向量为±（2x，3y，z）．因为

n

 为曲面在点P（1，1，1）处的指向外侧的法向量，故有

n

＝(2，3，1)/√(14)．
由于 u=(√(6x2+8y2))/(z)在点P处可微，且其在点P处的梯度为：grad(u)|P＝(6，8，−14)/√(14)，
由方向导数的计算公式可知，u在点P处沿方向

n

的方向导数为 grad(u)|p•

n

=(11)/(7)．
（向量计算公式 (∂u)/(∂n)＝grad(u)•

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