已知矩阵A=7-96-8，列向量X=xy，Y=2522（1）用逆矩阵方法解方程（组）AX=Y；（2）用特征向量与特征值求A11×-61-41的值．

Question

已知矩阵A=

7	-9
6	-8

，列向量X=

x

y

，Y=

25

22

（1）用逆矩阵方法解方程（组） AX=Y；
（2）用特征向量与特征值求A11×

-61

-41

的值．

Answer 1

（1）系数行列式△=|A|=-56-（-54）=-2，矩阵A可逆．
逆矩阵为A-1=-(1)/(2)

-8	9
-6	7

=

4	-(9)/(2)
3	-(7)/(2)

…（3分）
由

7	-9
6	-8

x

y

=

作业帮用户 2017-09-28 举报

问题解析

（1）先根据系数行列式△，得到矩阵A可逆．写出其逆矩阵，再由

7	-9
6	-8

x

y

=

25

22

，即可解得原方程组的解；
（2）依据特征矩阵为

7-λ	-9
6	-8-λ

，写出特征多项式，求得特征值，再求得对应的特征向量，设

-61

-41

=m

3

2

+n

1

1

，解此方程组得m=-20，n=-1最后即可求得求A11×

-61

-41

的值．

名师点评

本题考点：

系数矩阵的逆矩阵解方程组；特征值与特征向量的计算．

考点点评：

本小题主要考查特征值与特征向量的计算、系数矩阵的逆矩阵解方程组等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

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