早教吧作业答案频道 -->其他-->
设Ω是由曲面z=6-x2-y2及z=x2+y2所围成的有界闭区域,求Ω的体积.
题目详情
设Ω是由曲面z=6-x2-y2及z=
所围成的有界闭区域,求Ω的体积.
x2+y2 |
▼优质解答
答案和解析
由题意,z=6-x2-y2及z=
的交线为
6−x2−y2=
解得:x2+y2=4(舍去x2+y2=9)
∴Ω在xoy面的投影为D={(x,y)|x2+y2≤4}
∴Ω的体积
V=
[6−x2−y2−
]dxdydz
而Ω={(x,y,z)|
≤z≤6−x2−y2,(x,y)∈D}
={(r,θ,z)|0≤θ≤2π,0≤r≤2,r≤z≤6-r2}
∴V=
dθ
rdr
[6−r2−r]dz
=2π
(6r−r3−r2)dr
=
x2+y2 |
6−x2−y2=
x2+y2 |
解得:x2+y2=4(舍去x2+y2=9)
∴Ω在xoy面的投影为D={(x,y)|x2+y2≤4}
∴Ω的体积
V=
∫∫∫ |
Ω |
x2+y2 |
而Ω={(x,y,z)|
x2+y2 |
={(r,θ,z)|0≤θ≤2π,0≤r≤2,r≤z≤6-r2}
∴V=
∫ | 2π 0 |
∫ | 2 0 |
∫ | 6−r2 r |
=2π
∫ | 2 0 |
=
32π |
3 |
看了 设Ω是由曲面z=6-x2-y...的网友还看了以下:
三角形底边长为y厘米,这条边上的高为x厘米,面积为6平分厘米,求它的面积y与高x之间的关系及自变量 2020-05-13 …
在梯形ABCD中,AD‖BC,CD=5,AD=7,BC=13,梯形ABCD的面积为40,P是一个动 2020-05-14 …
计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0另外还有一题,求由曲 2020-05-16 …
求曲线y等于根号下x与y=x-2,y=0所围成图形的面积s及该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积v 2020-05-16 …
Y=sinnx在[0,π/n]的面积为2/nx=ax=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[ 2020-05-20 …
求由y=x^2,x=1及x轴所围成的平面图形的面积以及该图形绕X轴旋转一周所得的旋转体的体积. 2020-07-07 …
1.灌溉渠的横截面是等腰梯形,底宽及两边坡总长为L,边坡的倾斜角为60°,(1)求横截面面积y于宽 2020-07-08 …
求由曲线Y=1/x,y=x与x=2所围成图形的面积,以及该图形绕x轴旋转而成的立体的体积主要是第二 2020-07-21 …
高中数学题已知曲线y=x的平方(1)曲线上当x=1时的切线方程(2)求曲线y=x的平方与此切线及x 2020-08-02 …
一道简单的高数题曲线y=x^2,求:(1)曲线上当x=1时的切线方程(2)求曲线y=x^2与此切线及 2020-12-03 …