曲面x2+2y2+3z2=21在点（1，-2，-2）的法线方程为x−11＝y+2−4＝z+2−6x−11＝y+2−4＝z+2−6．

Question

曲面x²+2y²+3z²=21在点（1，-2，-2）的法线方程为

(x−1)/(1)＝(y+2)/(−4)＝(z+2)/(−6)

(x−1)/(1)＝(y+2)/(−4)＝(z+2)/(−6)

．

Answer 1

令F（x，y，z）=x²+2y²+3z²-21，则得：
F′_x（1，-2，-2）=2x|_{（1，-2，-2）}=2
F′_y（1，-2，-2）=4y|_{（1，-2，-2）}=-8
F′_z（1，-2，-2）=6z|_{（1，-2，-2）}=-12
∴法线方程为：
(x−1)/(1)＝(y+2)/(−4)＝(z+2)/(−6)