设f（t）为连续函数，则由平面z=0，柱面x2+y2=1和曲面z=[f（xy）]2所围立体的体积可用二重积分表示为∬x2+y2≤1[f(xy)]2dxdy∬x2+y2≤1[f(xy)]2dxdy．

Question

设f（t）为连续函数，则由平面z=0，柱面x²+y²=1和曲面z=[f（xy）]²所围立体的体积可用二重积分表示为

∬

x2+y2≤1

[f(xy)]2dxdy

∬

x2+y2≤1

[f(xy)]2dxdy

．

Answer 1

因为f（t）为连续函数，故其在有界闭区间上可积．
因为z=[f（xy）]²≥0，
又因为f（xy）在x²+y²≤1上可积，
所以由平面z=0，柱面x²+y²=1和曲面z=[f（xy）]²所围立体的体积为：

∬

x2+y2≤1

[f(xy)]2dxdy．
故答案为：

∬

x2+y2≤1

[f(xy)]2dxdy．