曲面arctany1+xz＝π4在点P（-2，1，0）处的切平面方程是．

Question

曲面arctan(y)/(1+xz)＝(π)/(4)在点P（-2，1，0）处的切平面方程是______．

Answer 1

由题意，设函数F(x，y，z)＝arctan(y)/(1+xz)−(π)/(4)，则
（F_x，F_y，F_z）|_P=（0，(1)/(2)，1）=(1)/(2)(0，1，2)
∴取法向量为（0，1，2）
∴在点P（-2，1，0）处的切平面方程为：
（y-1）+2z=0
即：y+2z=1