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设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程（x，y，z）Axyz=1在正交变换下的标准方程的图形如图，则A的正特征值个数为（）A．0B．1C．2D．3
题目详情
设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程（x，y，z）A
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A．0
B．1
C．2
D．3
▼优质解答
答案和解析
由图可知此二次曲面为旋转双叶双曲面，
而此曲面的标准方程为：
−
＝1，
而此方程化为矩阵形式时，只有X2的系数为正数，
又因为A为三阶实对称矩阵，
所以A的正特征值个数为1．
故选（B）．
由图可知此二次曲面为旋转双叶双曲面，
而此曲面的标准方程为：
| X2 |
| a2 |
| y2+z2 |
| c2 |
而此方程化为矩阵形式时，只有X2的系数为正数，
又因为A为三阶实对称矩阵，
所以A的正特征值个数为1．
故选（B）．
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