利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的12、14、18…

Question

利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的(1)/(2)、(1)/(4)、(1)/(8)…(1)/(512)，根据图示我们可以知道(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)+(1)/(16)+…+(1)/(512)的值，请你利用上面的方法计算(2)/(3)+(2)/(9)+(2)/(27)+…+(2)/(3n)=

1-(1)/(3n)

1-(1)/(3n)

．

Answer 1

∵第一次取走(1)/(2)后还剩，即(1)/(2)=1-(1)/(2)；
前两次取走(1)/(2)+(1)/(4)后还剩(1)/(4)，即(1)/(2)+(1)/(4)=1-(1)/(4)；
前三次取走(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)后还剩(1)/(8)，即(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)=1-(1)/(8)；
∴前n次取走后，还剩(1)/(2n)，即(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)+…(1)/(2n)=1-(1)/(2n)；
∴如图所示：

由图可知：算(2)/(3)+(2)/(9)+(2)/(27)+…+(2)/(3n)=1-(1)/(3n)．
故答案为：1-

作业帮用户 2017-10-01

问题解析

根据题意画出图形，依次取正方形面积的(2)/(3)，(2)/(9)，(2)/(27)…找出规律即可．

名师点评

本题考点：

规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．

考点点评：

本题考查了图形的变化类问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

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