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当曲面是封闭曲面时（如球面）,它的外法向量可能方向完全相反,那么该如何确定计算第二类曲面积分时,即投影到平面时的正负号呢?（如数学分析第二版（陈纪修）339页例14．3．6的那样?
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当曲面是封闭曲面时（如球面）,它的外法向量可能方向完全相反,那么该如何确定计算第二类曲面积分时,即投影到平面时的正负号呢?（如数学分析第二版（陈纪修）339页例14．3．6的那样?
▼优质解答
答案和解析
对曲面分片讨论即可.
比如说圆心在原点,半径为1的球面.其在第一卦限取外法向量方向定侧,那么投影到xoy；yoz；zox上,它的符号都是正的；
而在第二卦限,当投影到yoz平面上时符号为负,因为外法向量取了与x轴正方向相反的方向.
以此类推,把整个球面按八个卦限分为八块,分别化为八个对坐标的曲面积分计算即可.
比如说圆心在原点,半径为1的球面.其在第一卦限取外法向量方向定侧,那么投影到xoy；yoz；zox上,它的符号都是正的；
而在第二卦限,当投影到yoz平面上时符号为负,因为外法向量取了与x轴正方向相反的方向.
以此类推,把整个球面按八个卦限分为八块,分别化为八个对坐标的曲面积分计算即可.
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