四棱锥P－ABCD的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面截得的线段长为2，则该球的表面积为()A．9

Question

四棱锥 P － ABCD 的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示， E ， F 分别是棱 AB ， CD 的中点，直线 EF 被球面截得的线段长为2 ，则该球的表面积为(　　)

A．9π                                                           B．3π

C．2 π                                                     D．12π

Answer 1

D [解析]　该几何体的直观图如图所示， 该几何体可看作由正方体截得的，则正方体外接球的直径即为PC.由直线EF被球面所截得的线段长为2，可知正方形ABCD的对角线AC的长为2，可得a＝2，在△PAC中，PC＝＝2， ∴球的半径R＝，∴S表＝4πR2＝4π×()2＝12π.