计算曲面x2+y2=z被柱面x2+y2≤2x所截下那一部分的面积．

Question

计算曲面√(x2+y2)=z被柱面x²+y²≤2x所截下那一部分的面积．

Answer 1

由题意，所求面积转化为

∫∫

dS，其中∑为曲面√(x2+y2)=z被柱面x²+y²≤2x所截下那一部分
因此，∑在xoy面的投影为x²+y²≤2x（z=0），且
dS=√(1+((∂z)/(∂x))2+((∂z)/(∂y))2)dxdy=√(1+(x2)/(z2)+(y2)/(z2))dxdy=√(2)dxdy，则所求面积

∫∫

dS=

∫∫

x2+y2≤2x

√(2)dxdy=√(2)•π12=√(2)π