直线a：y=x+2和直线b：y=-x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．（1）求△ABC的面积；（2）求四边形ADOC的面积．

Question

直线a：y=x+2和直线b：y=-x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．
（1）求△ABC的面积；
（2）求四边形ADOC的面积．

Answer 1

（1）令y=x+2=0，解得：x=-2，
令x=0，解得：x=2，
∴B（-2，0），D（0，2）；
令y=-x+4=0，解得：x=4，
令x=0，解得：y=4，
∴C（4，0），E（0，4），
由

y＝x+2

y＝−x+4

解得：

x＝1

y＝3

 
∴A（1，3）
∴BC=4-（-2）=6，
∴△ABC的面积为(1)/(2)×6×3=9；
（2）作AE⊥x轴于点E，
S_{四边形ADOC}=S_梯形DOEA+S_△AEC=(1)/(2)（DO+AE）•OE+(1)/(2)AE•EC=(1)/(2)（2+3）×1+(1)/(2)×3×3=7．