已知，如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AE=1，BE=5，∠AEC=45°，求CD的长．

Question

已知，如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AE=1，BE=5，∠AEC=45°，求CD的长．

Answer 1

作OH⊥CD于H，连结OD，如图，
∵AE=1，BE=5，
∴AB=AE+BE=6，
∴OA=OD=3，
∴OE=OA-AE=2，
∵∠AEC=45°，
∴OH=(√(2))/(2)OE=√(2)，
在Rt△ODH中，DH=√(OD2−OH2)=√(7)，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH=√(7)，
∴CD=2DH=2√(7)．