早教吧作业答案频道 -->其他-->
平面上有n条直线,每条恰好与其他n-1条直线中的2009条相交,求n的所有可能值.
题目详情
平面上有n条直线,每条恰好与其他n-1条直线中的2009条相交,求n的所有可能值.
▼优质解答
答案和解析
n条直线可分为k组,每组内有aj(j=1,2,…,k)条直线,同一组内任意两条直线平行,不同组的直线相交,那么
a1+a2+…+ak=n,
对于任何一个j,aj中的任何一条直线l,与l相交的直线有
a1+a2+…+ ak - aj=2009,也就是n-aj=2009,
将j取遍1,2,3,…,k,可得
n-a1=2009,
n-a2=2009,
………
n-ak=2009,
将以上等式相加得:
nk-(a1+a2+…+ak)=2009k
即nk-n=2009k,
亦即n=(n-2009)k,这说明n-2009是n的约数,而
2009=n-(n-2009),
这说明n-2009也是2009的约数,而
2009=1×7×7×41,其约数为:1,7,41,49,287,2009,
所以n-2009的可取值是:1,7,41,49,287,2009,
所以n的可取值是2010,2016,2050,2058,2298,4018.
a1+a2+…+ak=n,
对于任何一个j,aj中的任何一条直线l,与l相交的直线有
a1+a2+…+ ak - aj=2009,也就是n-aj=2009,
将j取遍1,2,3,…,k,可得
n-a1=2009,
n-a2=2009,
………
n-ak=2009,
将以上等式相加得:
nk-(a1+a2+…+ak)=2009k
即nk-n=2009k,
亦即n=(n-2009)k,这说明n-2009是n的约数,而
2009=n-(n-2009),
这说明n-2009也是2009的约数,而
2009=1×7×7×41,其约数为:1,7,41,49,287,2009,
所以n-2009的可取值是:1,7,41,49,287,2009,
所以n的可取值是2010,2016,2050,2058,2298,4018.
看了 平面上有n条直线,每条恰好与...的网友还看了以下:
A有两个属于2的线性无关的特征向量,有属于1的线性无关的特征向量,为什么说A有三个线性无关的特征向 2020-04-27 …
溶液物质的量浓度和质量分数在450mL水中,加入90mL32%密度为1.20g•mL-1的HNO3 2020-05-13 …
在数轴上到-1点的距离等于1的点所表示的数是A.0B.1或-1C.0或-2D.-1为什么请回答 2020-05-13 …
在数轴上到表示-1的点的距离等于1的点所表示的数是什么?要绝对准确,有十分的把握再答. 2020-05-16 …
在数轴上到-1的距离等于1的点所表示的数是是选答的A.0B.1、-1C.0、-2D.-1我数学不精 2020-05-16 …
在数轴上到表示-1的点的距离等于1的点所表示的数是0 2020-05-16 …
3.09减12分之37除以1.15与12分之1的和,所得的差的10% 三角形乘五角形=2分之3,三 2020-05-17 …
图1虚线所示的洋流朝 (方向)流动。在图2所示的①、②、③、④四海区中,图1表示的海域可能出现在 海 2020-05-24 …
方程x3=x+1的根所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 2020-06-04 …
1=12+3+4=1+85+6+7+8+9=8+27长度为1的线段AE上有5个不同的点:ABCDE 2020-06-05 …