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已知,如图:AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.求证:AO=BO,CO=DO.
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已知,如图:AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.求证:AO=BO,CO=DO.
▼优质解答
答案和解析
∵∠C=∠D=90°,
∴△ACB和△ADB为直角三角形,
在Rt△ACB和Rt△ADB中,
∴Rt△ACB≌Rt△ADB,
∴∠ABC=∠BAD,
∴OA=OB,
∵AD=BC,
∴AD-OA=BC-OB,
即OD=OC.
∴△ACB和△ADB为直角三角形,
在Rt△ACB和Rt△ADB中,
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∴Rt△ACB≌Rt△ADB,
∴∠ABC=∠BAD,
∴OA=OB,
∵AD=BC,
∴AD-OA=BC-OB,
即OD=OC.
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