如图，直线y1=-mx+5m与双曲线y2=kx（x>0）相交于A、B（4，n）两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52．（1）求m、k的值；（2）求A的坐标，并写出当x>0时，y1与y2的大小．

Question

如图，直线y₁=-mx+5m与双曲线y₂=(k)/(x)（x>0）相交于A、B（4，n）两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是(5)/(2)．

（1）求m、k的值；
（2）求A的坐标，并写出当x>0时，y₁与y₂的大小．

Answer 1

（1）把y=0代入y₁=-mx+5m，得：-mx+5m=0，
解得：x=5，即点C（5，0），
∴OC=5，
如图，过点B作BD⊥OC于点D，

∵△BOC的面积为(5)/(2)，
∴(1)/(2)OC•BD=(1)/(2)×5•BD=(5)/(2)，
解得：BD=1，
∴点B坐标为（4，1），
将点B坐标代入y₁=-mx+5m得：-4m+5m=1，
解得：m=1，
将点B代入y₂=(k)/(x)，得：k=4；

（2）当y₁=y₂时，-x+5=(4)/(x)，
解得：x₁=4，x₂=1，
当x=1时，y₁=y₂=4，
∴点A的坐标为（1，4），
由图象可知当0<x<1或x>4时，y₁<y₂；当x=1或x=4时，y₁=y₂；当1<x<4时，y₁>y₂．