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已知a,b表示两条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,有下列四个命题:①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥γ;②若a,b相交,且都在α、β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β
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已知a,b表示两条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,有下列四个命题:①若α∩β=a,β∩γ=b,且a ∥ b,则α ∥ γ;②若a,b相交,且都在α、β外,a ∥ α,a ∥ β,b ∥ α,b ∥ β,则α ∥ β;③若α⊥β,α∩β=a,b⊂β,a⊥b,则b⊥α;④若a⊂α,b⊂α,l⊥a,l⊥b,则l⊥α.其中正确命题的序号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
▼优质解答
答案和解析
因为三个平面可以两两相交且交线相互平行,故①错误,
因为只有a,b相交时结论才成立,故④错误,
根据面面平行的判定定理知②正确,
根据面面垂直的性质定理知③正确,
综上可知只有②③正确,
故选B
因为只有a,b相交时结论才成立,故④错误,
根据面面平行的判定定理知②正确,
根据面面垂直的性质定理知③正确,
综上可知只有②③正确,
故选B
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