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已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F.(1)求证:BF=AC;(2)求证:CE=12BF.
题目详情
已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F.
(1)求证:BF=AC;
(2)求证:CE=
BF.
(1)求证:BF=AC;
(2)求证:CE=
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▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵DH垂直平分BC,且∠ABC=45°,
∴BD=DC,且∠BDC=90°,
∵∠A+∠ABF=90°,∠A+∠ACD=90°,
∴∠ABF=∠ACD,
在△BDF和△CDA中,
,
∴△BDF≌△CDA(ASA),
∴BF=AC.
(2)由(1)得BF=AC,
∵BE平分∠ABC,且BE⊥AC,
在△ABE和△CBE中,
,
∴△ABE≌△CBE(ASA),
∴CE=AE=
AC=
BF.
∴BD=DC,且∠BDC=90°,
∵∠A+∠ABF=90°,∠A+∠ACD=90°,
∴∠ABF=∠ACD,
在△BDF和△CDA中,
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∴△BDF≌△CDA(ASA),
∴BF=AC.
(2)由(1)得BF=AC,
∵BE平分∠ABC,且BE⊥AC,
在△ABE和△CBE中,
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∴△ABE≌△CBE(ASA),
∴CE=AE=
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