如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC与BD相交于点O，BO=DO，点E、F分别是AD、AC的中点．（1）求证：∠ADC+∠ADO=∠EFC；（2）如果点G是BC的中点，EG与AC相交于点H，求证：EH=GH．

Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC与BD相交于点O，BO=DO，点E、F分别是AD、AC的中点．

（1）求证：∠ADC+∠ADO=∠EFC；
（2）如果点G是BC的中点，EG与AC相交于点H，求证：EH=GH．

Answer 1

证明：（1）∵点E、F分别是AD、AC的中点，
∴EF∥CD，∠ADC=∠AEF，
∵∠BAD=90°，OB=OD，
∴AO=(1)/(2)BD=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠ADO+∠ADC=∠AEF+∠DAO=∠EFC；

（2）连接FG、GO、OE，
∵E、F、G、O分别是AD、AC、BC、BD的中点．
∴FG∥AB，FG=(1)/(2)AB，OE∥AB，OE=(1)/(2)AB，
∴FG∥OE，FG=OE，
∴四边形EFGO是平行四边形，
∴EH=GH．