在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且∠DCB=∠EBC=12∠A．（1）如图1，若AB=AC，则BD与CE的数量关系是；（2）如图2，若AB≠AC，请你补全图2，思考BD与CE是否

Question

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且∠DCB=∠EBC= (1)/(2)∠A．
（1）如图1，若AB=AC，则BD与CE的数量关系是___；
（2）如图2，若AB≠AC，请你补全图2，思考BD与CE是否仍然具有（1）中的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，∠BDC=105°，BD=3，且BE平分∠ABC，请写出求BE长的思路．（不用写出计算结果）

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠DBC=∠ECB，
在△DBC和△ECB中，

∠DBC=∠ECB

BC=CB

∠DCB=∠EBC

，
∴△DBC≌△ECB，
∴BD=CE，
故答案为：BD=CE；

（2）补全图形，
证明：如图2，在BE上截取BF=CD，连接CF，
∵∠DCB=∠EBC=(1)/(2)∠A，
在△DCB和△FBC中，

BF=CD

∠EBC=∠DCB

BC=CB

，
∴△DCB≌△FBC，
∴BD=CF，∠FCB=∠DBC，
∴∠CFE=∠FBC+∠FCB=2∠FBC+∠ABE，
∵∠CEF=∠A+∠ABE，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CF=CE，
∴BD=CE；

（3）求解思路如下：
a．如图3，过点E作EM⊥BC于M；
b．由BE平分∠ABC，可得∠ABC=∠A；
c．由∠BDC=105°，可得∠EBC=25°，∠A=50°，∠ACB=80°；
d．由（2）知CE=BD=3，在Rt△CEM中，可求EM的长度；
e．在Rt△BEM中，由∠EBM的度数和的EM的长度，可求BE的长度．