如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．

Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．

（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AE∥BD，ED∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=(1)/(2)AC，OB=OD=(1)/(2)BD，AC=BD，
∴OA=OC=OD，
∴四边形AODE是菱形；
（2） 连接OE，如图所示：
由（1）得：四边形AODE是菱形，
∴AE=OB=OA，
∵AE∥BD，
∴四边形AEOB是平行四边形，
∵BE⊥ED，ED∥AC，
∴BE⊥AC，
∴四边形AEOB是菱形，
∴AE=AB=OB，
∴AB=OB=OA，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=180°-60°=120°．