在P-ABC中,PB垂直于AC,PC垂直于AB求证PA垂直于BC

Question

在P-ABC中,PB垂直于AC,PC垂直于AB 求证 PA 垂直于BC

Answer 1

在三棱锥P-ABC中,PB垂直于AC,PC垂直于AB 求证 PA 垂直于BC.
作PH⊥平面ABC,连结AH,BH,CH,则它们分别是斜线PA、PB和PC在平面ABC的射影,
根据三垂线逆定理,直线垂直斜线必然垂直其射影可知,
∵PB⊥AC,∴BH⊥AC,
∵PC⊥AB,∴CH⊥AB,
∴H是△ABC的垂心,三角形三条高交于一点,
∴AH⊥CB,根据三垂线定理,
∴PA⊥CB.