如果两个平面互相垂直,阿俄经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面谁知道…能写下不

Question

如果两个平面互相垂直,阿俄经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面
谁知道…能写下不

Answer 1

这好象是书本上的例题吧.
已知：α⊥β,P∈α,P∈a,a⊥β.
求证：a⊂α.
证明：设α⋂β=c,过点P在平面α内作直线b⊥c.
∵α⊥β
∴b⊥β,又a⊥β,P∈a
∴经过P点有两条直线a和b与平面β垂直.
因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直,所以直线a应与直线b重合.
∴a⊂α