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(2013•齐河县一模)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一点,EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.(1)求证:EGAD=CGCD;(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533731067-8537.jpg)
(1)求证:
EG |
AD |
CG |
CD |
(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:在△ADC和△EGC中,
∵∠ADC=∠EGC,∠C=∠C,
∴△ADC∽△EGC,
∴
=
;
(2)答:FD与DG垂直,
证明:在四边形AFEG中,![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533731067-8145.jpg)
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°,
∴四边形AFEG为矩形.
∴AF=EG.
∵
=
,
∴
=
,
又∵△ABC为直角三角形,AD⊥BC,
∴∠FAD=∠C=90°-∠DAC,
∴△AFD∽△CGD.
∴∠ADF=∠CDG.
∵∠CDG+∠ADG=90°,
∴∠ADF+∠ADG=90°.
即∠FDG=90°.
∴FD⊥DG.
∵∠ADC=∠EGC,∠C=∠C,
∴△ADC∽△EGC,
∴
EG |
AD |
CG |
CD |
(2)答:FD与DG垂直,
证明:在四边形AFEG中,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533731067-8145.jpg)
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°,
∴四边形AFEG为矩形.
∴AF=EG.
∵
EG |
AD |
CG |
CD |
∴
AF |
AD |
CG |
CD |
又∵△ABC为直角三角形,AD⊥BC,
∴∠FAD=∠C=90°-∠DAC,
∴△AFD∽△CGD.
∴∠ADF=∠CDG.
∵∠CDG+∠ADG=90°,
∴∠ADF+∠ADG=90°.
即∠FDG=90°.
∴FD⊥DG.
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