（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长

Question

（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；
（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．

Answer 1

（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点
∴CM=(1)/(2)AC=3cm
∵BC=4cm，点N是BC的中点
∴CN=(1)/(2)BC=2cm
∴MN=CM+CN=5cm
∴线段MN的长度为5cm．（4分）
（2）MN＝(a+b)/(2)．（6分）
（3）线段MN的长度会变化．（7分）
当点C在线段AB上时，由（2）知MN＝(a+b)/(2)（8分）
当点C在线段AB的延长线时，如图：

则AC=a＞BC=b
∵AC=a点M是AC的中点
∴CM=(1)/(2)AC=(1)/(2)a
∵BC=b点N是BC的中点
∴CN=(1)/(2)BC=(1)/(2)b
∴MN=CM-CN=(a−b)/(2)（9分）
当点C在线段BA的延长线时，如图：

则AC=a＜BC=b
同理可求：CM=(1)/(2)AC=(1)/(2)a
CN=(1)/(2)BC=(1)/(2)b
∴MN=CN-CM=(b−a)/(2)（10分）
∴综上所述，线段MN的长度会变化，MN＝(a+b)/(2)，(a−b)/(2)，(b−a)/(2)．