如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．

Question

如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．

Answer 1

证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形；

（2）∵AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠BAH=∠AHD，∠CAH=∠AHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC，
∴∠DHF=∠DEF．