怎么简算：1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+……+9乘10分之1.也就是说分子是1,分母是1乘2,2乘3,3乘4…...怎么简算：1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+……+9乘10分之1.也就是说分子是1,分母是1乘2,2乘3,3

Question

怎么简算：1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+……+9乘10分之1.也就是说分子是1,分母是1乘2,2乘3,3乘4…...
怎么简算：1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+……+9乘10分之1.也就是说分子是1,分母是1乘2,2乘3,3乘4……9乘10.

Answer 1

1/2×3=1/2-1/3 1/3×4=1/3-1/4……
所以
1/1×2+1/2×3+1/3×4+···+1/9×10
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/9-1/10)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10