早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知△ABC中,点E为边AB的中点,将△ABC沿CE所在的直线折叠得△AEC,BF∥AC,交直线A′C于F.(1)若∠ACB=90°,∠A=30°,求证:AC=CF+BF.(2)若∠ACB为任意角,在图(2)图(3)的情况下分别
题目详情
已知△ABC中,点E为边AB的中点,将△ABC沿CE所在的直线折叠得△AEC,BF∥AC,交直线A′C于F.
(1)若∠ACB=90°,∠A=30°,求证:AC=CF+BF.
(2)若∠ACB为任意角,在图(2)图(3)的情况下分别写出AC、CF、BF之间关系,并证明图(3)结论.
(3)如图(4),若∠ACB=120°,BF=6,BC=4,则AC的长为
(1)若∠ACB=90°,∠A=30°,求证:AC=CF+BF.
(2)若∠ACB为任意角,在图(2)图(3)的情况下分别写出AC、CF、BF之间关系,并证明图(3)结论.
(3)如图(4),若∠ACB=120°,BF=6,BC=4,则AC的长为
6+2
7 |
6+2
.7 |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵∠ACB=90°,点E为边AB的中点,
∴AE=CE,
∴∠ACE=∠A=30°,
由翻折的性质得,∠A′CE=∠ACE,
∴∠BCF=90°-30°×2=30°,
∵BF∥AC,
∴∠CBF=180°-∠ACB=180°-90°=90°,
∴CF=2BF,BC=BF÷tan30°=BF÷
=
BF,
又∵AC=BC÷tan30°=
BF÷
=3BF,
∴AC=CF+BF;
(2)如图(2),连接A′B,
由翻折的性质得,A′E=AE,A′C=AC,∠A=∠CA′E,
∵点E为边AB的中点,
∴AE=BE,
∴BE=A′E,
∴∠EA′B=∠EBA′,
∵BF∥AC,
∴∠A=∠ABF,
∵∠FA′B=∠EA′B-∠CA′E,
∠FBA′=∠EBA′-∠ABF,
即∠FA′B=∠FBA′,
∴A′F=BF,
∵A′C=CF+A′F,
∴AC=CF+BF;
如图(3),连接A′B,
由翻折的性质得,A′E=AE,A′C=AC,∠A=∠CA′E,
∵点E为边AB的中点,
∴AE=BE,
∴BE=A′E,
∴∠EA′B=∠EBA′,
∵BF∥AC,
∴∠A+∠ABF=180°,
∵∠CA′E+∠EA′F=180°,
∴∠ABF=∠EA′F,
∵∠FA′B=∠EA′F-∠EA′B,
∠FBA′=∠ABF-∠EBA′,
即∠FA′B=∠FBA′,
∴A′F=BF,
∵A′C=CF-A′F,
∴AC=CF-BF;
(3)如图(4),连接A′B,过点F作FG⊥BC于G,
∵BF∥AC,∠ACB=120°,
∴∠CBF=180°-120°=60°,
∴BG=BF•cos60°=6×
=3,FG=BF•sin60°=6×
=3
,
∴CG=BC-BG=4-3=1,
在Rt△CGF中,CF=
∴AE=CE,
∴∠ACE=∠A=30°,
由翻折的性质得,∠A′CE=∠ACE,
∴∠BCF=90°-30°×2=30°,
∵BF∥AC,
∴∠CBF=180°-∠ACB=180°-90°=90°,
∴CF=2BF,BC=BF÷tan30°=BF÷
| ||
3 |
3 |
又∵AC=BC÷tan30°=
3 |
| ||
3 |
∴AC=CF+BF;
(2)如图(2),连接A′B,
由翻折的性质得,A′E=AE,A′C=AC,∠A=∠CA′E,
∵点E为边AB的中点,
∴AE=BE,
∴BE=A′E,
∴∠EA′B=∠EBA′,
∵BF∥AC,
∴∠A=∠ABF,
∵∠FA′B=∠EA′B-∠CA′E,
∠FBA′=∠EBA′-∠ABF,
即∠FA′B=∠FBA′,
∴A′F=BF,
∵A′C=CF+A′F,
∴AC=CF+BF;
如图(3),连接A′B,
由翻折的性质得,A′E=AE,A′C=AC,∠A=∠CA′E,
∵点E为边AB的中点,
∴AE=BE,
∴BE=A′E,
∴∠EA′B=∠EBA′,
∵BF∥AC,
∴∠A+∠ABF=180°,
∵∠CA′E+∠EA′F=180°,
∴∠ABF=∠EA′F,
∵∠FA′B=∠EA′F-∠EA′B,
∠FBA′=∠ABF-∠EBA′,
即∠FA′B=∠FBA′,
∴A′F=BF,
∵A′C=CF-A′F,
∴AC=CF-BF;
(3)如图(4),连接A′B,过点F作FG⊥BC于G,
∵BF∥AC,∠ACB=120°,
∴∠CBF=180°-120°=60°,
∴BG=BF•cos60°=6×
1 |
2 |
| ||
2 |
3 |
∴CG=BC-BG=4-3=1,
在Rt△CGF中,CF=
看了 已知△ABC中,点E为边AB...的网友还看了以下:
2.“和睦”可重叠成“和和睦睦”,“忙碌”可重叠成“忙忙碌碌”这样重叠后2.“和睦”忙碌,可重叠成 2020-04-27 …
A、B、C三名同学共叠了1000只纸鹤,已知A叠的比B叠的3倍少100只,C叠的比A叠的少67只, 2020-05-13 …
重叠词 AABB叠词“重重叠叠”是形容“重叠”重叠后的结果,其形式是AABB.请你选择一个类似“重 2020-05-14 …
如图15所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点C落在C‘处,D点落在D’处,如图15所示,把 2020-05-16 …
麻烦告诉一下1、下列物理量在进行合成时不需要矢量叠加定理的是()A、波的叠加B、场强的叠加C、电势 2020-05-20 …
划分连续变量的组限时,相邻两组的组限()。A.必须是间断的 B.必须是重叠的C.既可以间断的,也可 2020-05-21 …
划分连续变量的组限时,相邻两组的组限( )。 A.必须是间断的 B.必须是重叠的 C.既 2020-05-21 …
划分连续变量的组限时,相邻两组的组限( )。A.必须是间断的B.必须是重叠的C.既可以间断的,也可以 2020-05-21 …
关于进程的并发性,下列描述正确的是________。A.在时间上是不能重叠的B.在时间上是可以重叠的 2020-05-24 …
如图1,将一张对边平行的纸条沿ef折叠,点a,b分别落在a',b'处,线段fb'与ad交与点m.1 2020-06-02 …