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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=.
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=______.
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▼优质解答
答案和解析
如图,过D作DE∥BC,DF∥MN,
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,DE∥BC,
∴CD=BE=5,AE=AB-BE=11-5=6
∵M为AB的中点
∴MB=AM=
AB=
×11=5.5,ME=MB-BE=5.5-5=0.5
∵N为DC的中点
∴DN=
DC=
×5=2.5
在四边形DFMN中,DC∥AB,DF∥MN,
所以FM=DN=2.5
故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=
AE
故F为AE的中点.
又∵DE∥BC
∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90°
∴∠A+∠AED=90°
故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形
∴DF=MN=
AE=
×6=3.
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∵在梯形ABCD中,AB∥CD,DE∥BC,
∴CD=BE=5,AE=AB-BE=11-5=6
∵M为AB的中点
∴MB=AM=
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∵N为DC的中点
∴DN=
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在四边形DFMN中,DC∥AB,DF∥MN,
所以FM=DN=2.5
故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=
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故F为AE的中点.
又∵DE∥BC
∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90°
∴∠A+∠AED=90°
故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形
∴DF=MN=
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