如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．（1）求证：△AEF≌△BED．（2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．

（1）求证：△AEF≌△BED．
（2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形．

Answer 1

证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠EDB，
∵E为AB的中点，
∴EA=EB，
在△AEF和△BED中，

∠AFE=∠EDB

EA=EB

∠BED=∠AEF

，
∴△AEF≌△BED（ASA）；

（2）∵△AEF≌△BED，
∴AF=BD，
∵AF∥BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BD，
∴四边形AFBD是矩形．