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P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB．其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D
题目详情
P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB．其中正确的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
▼优质解答
答案和解析
由于O为BD的中点，M为PB的中点，则OM∥PD，故①对；
由于OM⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，则OM∥平面PCD，即②对；
OM⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，则OM∥平面PAD，即③对；
由于M∈平面PAB，故④错；
由于M∈平面PCB，故⑤错．
故选：C．
由于O为BD的中点，M为PB的中点，则OM∥PD，故①对；由于OM⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，则OM∥平面PCD，即②对；
OM⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，则OM∥平面PAD，即③对；
由于M∈平面PAB，故④错；
由于M∈平面PCB，故⑤错．
故选：C．
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