如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD=FG．

Question

如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
求证：FD=FG．

Answer 1

证明：∵D是弧AC的中点，
∴弧AD=弧CD，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CGB+∠CBG=90°，
而∠CGB=∠DGF，
∴∠CGB+∠DGF=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠D+∠EBD=90°，
∴∠D=∠DGF，
∴FD=FG．