（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N．求证：∠BME=∠CNE；（提示：取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线）（2）如图2，在

Question

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N．
求证：∠BME=∠CNE；（提示：取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线）
（2）如图2，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G，若AB=DC=2，∠FEC=45°，求FE的长度．

Answer 1

（1）证明：连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH，
∵E，H分别是AD，BD的中点，
∴EH∥AB，EH=(1)/(2)AB，
∴∠BME=∠HEF，
∵F，H分别是BC，BD的中点，
∴FH∥CD，FH=(1)/(2)CD，
∴∠CNE=∠HFE，
∵AB=CD
∴HE=FH，
∴∠HEF=∠HFE
∴∠BME=∠CNE；

（2）连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴EH=(1)/(2)AB，FH=(1)/(2)CD，FH∥AC，
∴∠HFE=∠FEC=45°，
∵AB=CD=2，
∴HF=HE=1，
∴∠HEF=∠HFE=45°，
∴∠EHF=180°-∠HFE-HEF=90°，
∴EF=√(HE2+HF2)=√(12+12)=√(2)．