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(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点,连接FE并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N.求证:∠BME=∠CNE;(提示:取BD的中点H,连接FH,HE作辅助线)(2)如图2,在
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(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点,连接FE并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N.
求证:∠BME=∠CNE;(提示:取BD的中点H,连接FH,HE作辅助线)
(2)如图2,在△ABC中,F是BC边的中点,D是AC边上一点,E是AD的中点,直线FE交BA的延长线于点G,若AB=DC=2,∠FEC=45°,求FE的长度.
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求证:∠BME=∠CNE;(提示:取BD的中点H,连接FH,HE作辅助线)
(2)如图2,在△ABC中,F是BC边的中点,D是AC边上一点,E是AD的中点,直线FE交BA的延长线于点G,若AB=DC=2,∠FEC=45°,求FE的长度.
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接BD,取DB的中点H,连接EH,FH,
∵E,H分别是AD,BD的中点,![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533725588-5082.jpg)
∴EH∥AB,EH=
AB,
∴∠BME=∠HEF,
∵F,H分别是BC,BD的中点,
∴FH∥CD,FH=
CD,
∴∠CNE=∠HFE,
∵AB=CD
∴HE=FH,
∴∠HEF=∠HFE
∴∠BME=∠CNE;
(2)连接BD,取DB的中点H,连接EH,FH,
∵E,F分别是AD,BC的中点,![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533725588-4682.jpg)
∴EH=
AB,FH=
CD,FH∥AC,
∴∠HFE=∠FEC=45°,
∵AB=CD=2,
∴HF=HE=1,
∴∠HEF=∠HFE=45°,
∴∠EHF=180°-∠HFE-HEF=90°,
∴EF=
=
=
.
∵E,H分别是AD,BD的中点,
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∴EH∥AB,EH=
1 |
2 |
∴∠BME=∠HEF,
∵F,H分别是BC,BD的中点,
∴FH∥CD,FH=
1 |
2 |
∴∠CNE=∠HFE,
∵AB=CD
∴HE=FH,
∴∠HEF=∠HFE
∴∠BME=∠CNE;
(2)连接BD,取DB的中点H,连接EH,FH,
∵E,F分别是AD,BC的中点,
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∴EH=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠HFE=∠FEC=45°,
∵AB=CD=2,
∴HF=HE=1,
∴∠HEF=∠HFE=45°,
∴∠EHF=180°-∠HFE-HEF=90°,
∴EF=
HE2+HF2 |
12+12 |
2 |
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