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在四边形ABCD中,EF分别为AB、CD的中点；（1）求证：EF＜（2）四边形ABCD的周长不小于EF的四倍
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在四边形ABCD中,EF分别为AB、CD的中点； （1）求证：EF＜ （2）四边形ABCD的
周长不小于EF的四倍
周长不小于EF的四倍
▼优质解答
答案和解析
证明：
取AD的中点G,连接EG,FG
∵E是AB的中点,F是CD的中点
∴GE是⊿ABD的中位线,GF是⊿ADC的中位线
∴GE=½BD ,GF=½AC
在⊿EFG中
GE+GF＞EF
即½BD+½AC＞EF
∴EF＜½（AC+BD）
取AD的中点G,连接EG,FG
∵E是AB的中点,F是CD的中点
∴GE是⊿ABD的中位线,GF是⊿ADC的中位线
∴GE=½BD ,GF=½AC
在⊿EFG中
GE+GF＞EF
即½BD+½AC＞EF
∴EF＜½（AC+BD）
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