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如图所示,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=a,且DM交AE于F,ME交BD于G.证明:△MFG∽△BMG
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如图所示,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=a,且DM交AE于F,ME交BD于G.
证明:△MFG∽△BMG
证明:△MFG∽△BMG
▼优质解答
答案和解析
(1)△DGM与△DMB相似;△EFM与△EMA相似;△AFM与△BGM相似;
说明:
∠FAM+∠AFM=∠FMB(三角形外角等于不相邻的两个内角的和)
∵∠FMB=∠FME+∠GMB,且∠FME=∠FAM
∴∠AFM=∠GMB
而且,∠FAM=∠GBM;
∴△AFM与△BGM相似
(2)由前所知,△AFM与△BGM相似
∴AF/BM=AM/BG
∵M是AB中点,且AB=4√2
∴BM=AM=2√2
且AF=3
∴BG=8/3
△ACB中,∠A=∠B=45°
∴∠C=90°,即△ACB为直角三角形,且AC=BC
∴AC^2+BC^2=AB^2
可得:AC=BC=4
∴CF=1,CG=4/3
在直角△FCG中,FG=√(CF^2+CG^2)=5/3
希望对你能有所帮助.
说明:
∠FAM+∠AFM=∠FMB(三角形外角等于不相邻的两个内角的和)
∵∠FMB=∠FME+∠GMB,且∠FME=∠FAM
∴∠AFM=∠GMB
而且,∠FAM=∠GBM;
∴△AFM与△BGM相似
(2)由前所知,△AFM与△BGM相似
∴AF/BM=AM/BG
∵M是AB中点,且AB=4√2
∴BM=AM=2√2
且AF=3
∴BG=8/3
△ACB中,∠A=∠B=45°
∴∠C=90°,即△ACB为直角三角形,且AC=BC
∴AC^2+BC^2=AB^2
可得:AC=BC=4
∴CF=1,CG=4/3
在直角△FCG中,FG=√(CF^2+CG^2)=5/3
希望对你能有所帮助.
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