如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，旋转角为BP=3，且0°<α<180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．（1）求∠A的度数；（2）当点

Question

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，旋转角为BP=3，且0°<α<180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．
（1）求∠A的度数；
（2）当点C到AA′的距离等于AC的一半时，求α的度数．

Answer 1

（1）将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，旋转角为α，
∴CB=CB′
∵点B′可以恰好落在AB的中点处，
∴点B′是AB的中点．
∵∠ACB=90°，
∴CB′=(1)/(2)AB=BB′，
∴CB=CB′=BB′，
即△CBB′是等边三角形．
∴∠B=60°．
∵∠ACB=90°，
∴∠A=30°；

（2）如图，过点C作CD⊥AA′于点D，
点C到AA′的距离等于AC的一半，即CD=(1)/(2)AC．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，sin∠CAD=(CD)/(AC)=(1)/(2)，
∴∠CAD=30°，
∵CA=CA′，
∴∠A′=∠CAD=30°．
∴∠ACA′=120°，即α=120°．