一道中考数学压轴题 二次函数和几何的如图一,在平面直角坐标系中,直线MN分别与x轴正半轴,y轴正半轴交与于点M\N,且OM=6cm,∠OMN=30°,等边△ABC的顶点B与原点O重合,BC边落在x轴的正半轴上,点A恰

Question

一道中考数学压轴题 二次函数和几何的
如图一,在平面直角坐标系中,直线MN分别与x轴正半轴,y轴正半轴交与于点M\N,且OM=6cm,∠OMN=30°,等边△ABC的顶点B与原点O重合,BC边落在x轴的正半轴上,点A恰好落在线段MN上,如图2,将等边△ABC从图一的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移,边AB、AC分别与线段MN交于点E、F.在△ABC平移的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿折线B-A-C运动,当点P到达点C时,点P停止运动,△ABC也随之停止运动,设△ABC平移的时间为t（s）△PEF的面积为S（cm²）
（1） 求等边△ABC的边长
（2）当点p在线段BA上运动时,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围
（3）点p沿折线B-A-C运动的过程中,时候存在某一时刻,是△PEF为等腰三角形?若存在,求出此时t的值,若不存在,请说明理由

Answer 1

1、BA 垂直于MN,BA=3,即△ABC的边长=3
2、AE=1*t/2
S=t/2*t/2*√3 /2=√3t /8 (0=1.5
PE=2*(t-1.5)
PF=3-2(t-1.5)
t=9/4