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如图所示，点D为△ABC的边AB的中点，且AD=CD．求证：∠ACB=90°．
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如图所示，点D为△ABC的边AB的中点，且AD=CD．求证：∠ACB=90°．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵AD=CD，
∴∠ACD=∠A．
∵点D为△ABC的边AB的中点，
∴AD=BD，
∵AD=CD，
∴BD=CD，
∴∠BCD=∠B．
∵∠A+∠B+（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴∠ACD+∠BCD+（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
即∠ACB=90°．
∴∠ACD=∠A．
∵点D为△ABC的边AB的中点，
∴AD=BD，
∵AD=CD，
∴BD=CD，
∴∠BCD=∠B．
∵∠A+∠B+（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴∠ACD+∠BCD+（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
即∠ACB=90°．
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