早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：平面A1BD⊥平面ACC1A1；（3）求二面角A-A1B-D的余弦值．
题目详情
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求证：平面A1BD⊥平面ACC1A1；
（3）求二面角A-A1B-D的余弦值．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：连AB1交A1B于点E，连DE，则E是AB1的中点，
∵D是AC的中点，∴DE∥B1C
∵DE⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD；
（2）证明：∵ABC-A1B1C1是正三棱柱
∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD，
∵AB=BC，D是AC的中点，∴AC⊥BD
∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，
∵BD⊂平面A1BD，∴平面A1BD⊥平面ACC1A1；
（3）法一：设AA1=2a，∵AA1=AB，∴AE⊥BA1，且AE＝
a，
作AF⊥A1D，连EF
∵平面A1BD⊥平面ACC1A1，∴AF⊥平面A1BD，∴EF⊥BA1
∴∠AEF就是二面角A-A1B-D的平面角，
在△A1AD中，AF＝
a，
在△AEF中，EF＝
＝
＝
a
∴cos∠AEF＝
＝
∵D是AC的中点，∴DE∥B1C
∵DE⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD；
（2）证明：∵ABC-A1B1C1是正三棱柱
∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD，
∵AB=BC，D是AC的中点，∴AC⊥BD
∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，
∵BD⊂平面A1BD，∴平面A1BD⊥平面ACC1A1；
（3）法一：设AA1=2a，∵AA1=AB，∴AE⊥BA1，且AE＝
| 2 |
作AF⊥A1D，连EF
∵平面A1BD⊥平面ACC1A1，∴AF⊥平面A1BD，∴EF⊥BA1
∴∠AEF就是二面角A-A1B-D的平面角，
在△A1AD中，AF＝
| 2 | ||
|
在△AEF中，EF＝
| AE2−AF2 |
2a2−
|
| ||
|
∴cos∠AEF＝
| EF |
| AE |
相关问答
看了 如图，在正三棱柱ABC-A1...的网友还看了以下：
下列说法正确的是（）A．若直线与平面只有1个交点，则线面垂直B．过平面外一点只能做一条直线与平面平 2020-05-13 …
将下列海峡或运河与它们沟通的海域用线连接起来A．马六甲海峡a．太平洋和大西洋B．巴拿马运河b．太平 2020-05-13 …
太平洋西部边缘的海沟—岛弧链，是下面哪两个板块相撞形成的()A．太平洋板块和亚欧板块B．太平洋板块 2020-05-16 …
某次考试,A.B.C.D四人的成绩如下：A.B.C平均分：91分B.C.D平均分：89分A.D平均 2020-05-20 …
两块完全相同的平行玻璃砖相互垂直放置．如图一束单色光从左侧水平射入左侧玻璃砖，从右侧射出，则出射光 2020-06-19 …
下列说法正确的是（）A．秆秤和托盘天平都是测量质量的工具B．天平在使用、搬运和存放时，要防止振动， 2020-06-20 …
如图，一个大长方形恰好分成6个小正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，则这个大长方形的面积为（ 2020-07-18 …
下列说法正确的是（）A．同旁内角互补B．在平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．不相交的两条直线 2020-08-02 …
若a，b是异面直线，则只需具备的条件是（）A．a⊂平面α，b⊄平面α，a与b不平行B．a⊂平面α，b 2020-11-02 …
下列关于公平含义的说法，正确的是A．公平是指处理事情合情合理，不偏袒哪一方面B．公平是指以自我为中心 2021-01-02 …