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在三角形ABC中,点E是BC边上的中点,点F是中线AE上的点,其中AE=3AF,并且延长BF与AC相交于D,如下图所示.若三角形ABC的面积为48,请问三角形AFD的面积是.
题目详情
在三角形ABC中,点E是BC边上的中点,点F是中线AE上的点,其中AE=3AF,并且延长BF与AC相交于D,如下图所示.若三角形ABC的面积为48,请问三角形AFD的面积是______.
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▼优质解答
答案和解析
因为点F是中线AE上的点,
所以S△ABE=S△AEC=48÷2=24,
因为AE=3AF,
所以S△ABF:S△ABE=1:3,
所以S△ABF=
×24=8,
S△BEF=24-8=16,
而S△BDE=S△DEC,
S△DFE=2S△ADF,
所以设三角形AFD的面积是S;
三角形ADF的面积+三角形DEF的面积+三角形DEC的面积=三角形AEC的面积,
则S+2S+2S+16=24,
5S=8,
S=1.6;
答:三角形AFD的面积是1.6.
所以S△ABE=S△AEC=48÷2=24,
因为AE=3AF,
所以S△ABF:S△ABE=1:3,
所以S△ABF=
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S△BEF=24-8=16,
而S△BDE=S△DEC,
S△DFE=2S△ADF,
所以设三角形AFD的面积是S;
三角形ADF的面积+三角形DEF的面积+三角形DEC的面积=三角形AEC的面积,
则S+2S+2S+16=24,
5S=8,
S=1.6;
答:三角形AFD的面积是1.6.
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