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如图1所示,∠EBA=∠ABC=60°,E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点,D是射线BA上的一点,BA<BD,BE=BD,.(1)猜想∠DEA与∠DCA的大小关系,并说明理由;(2)以DC为边在△DBC的形外作等边△DCF
题目详情
如图1所示,∠EBA=∠ABC=60°,E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点,D是射线BA上的一点,BA<BD,BE=BD,.
(1)猜想∠DEA与∠DCA的大小关系,并说明理由;
(2)以DC为边在△DBC的形外作等边△DCF(如图2所示),猜想DE与DC相等吗?如果相等,请说明理由;如果不等,试在图中寻找一条与DE相等的线段(BE、BD除外),并说明理由.
(1)猜想∠DEA与∠DCA的大小关系,并说明理由;
(2)以DC为边在△DBC的形外作等边△DCF(如图2所示),猜想DE与DC相等吗?如果相等,请说明理由;如果不等,试在图中寻找一条与DE相等的线段(BE、BD除外),并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∠DEA=∠DCA--------------1′
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS)----------3’
∴所以∠AEB=∠CDB
在△ABC中,∠BAC=∠CDB+∠DCA=60°
又∵∠BED=∠AEB+∠DEA=60°--------------4’
∴∠AEB+∠DEA=∠CDB+∠DCA
∴∠DEA=∠DCA;-------------------------------5’
(2)不相等,DE=AF------------------------------6’
利用“SAS”证明△CAF≌△CBD---------8’
所以AF=BD------------9’
又因为等边三角形BDE中,BD=DE,
所以DE=AF.-------------10’
在△ABE和△CBD中,
|
∴△ABE≌△CBD(SAS)----------3’
∴所以∠AEB=∠CDB
在△ABC中,∠BAC=∠CDB+∠DCA=60°
又∵∠BED=∠AEB+∠DEA=60°--------------4’
∴∠AEB+∠DEA=∠CDB+∠DCA
∴∠DEA=∠DCA;-------------------------------5’
(2)不相等,DE=AF------------------------------6’
利用“SAS”证明△CAF≌△CBD---------8’
所以AF=BD------------9’
又因为等边三角形BDE中,BD=DE,
所以DE=AF.-------------10’
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