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如图,在平行四边形ABCD中,∠A,∠D的平分线分别交BC与E,F,请证明BF=EC
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如图,在平行四边形ABCD中,∠A,∠D的平分线分别交BC与E,F,请证明BF=EC
▼优质解答
答案和解析
因为 AE 平分∠A DF平分角D
所以角DAE=角BAE 角CDF=角ADF
因为是平行四边形
所以AD平行于BC
所以角DAE=角AEB 角ADF=角DFE（两直线平行 内错角相等）
因为角DAE=角BAE 角CDF=角ADF
所以角BAE=角AEB 角CDF=角DFE（等量代换）
所以AB=BE CD=FC（等角对等边）
因为是平行四边型
所以AB=CD（平行四边形对边相等
所以BE=FC（等量代换）
所以BE-FE=CF-FE
所以BF=EC
所以角DAE=角BAE 角CDF=角ADF
因为是平行四边形
所以AD平行于BC
所以角DAE=角AEB 角ADF=角DFE（两直线平行 内错角相等）
因为角DAE=角BAE 角CDF=角ADF
所以角BAE=角AEB 角CDF=角DFE（等量代换）
所以AB=BE CD=FC（等角对等边）
因为是平行四边型
所以AB=CD（平行四边形对边相等
所以BE=FC（等量代换）
所以BE-FE=CF-FE
所以BF=EC
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