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把如图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色.问:有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数?请说明理由.
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把如图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色.问:有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
假设每条线上红圈都是奇数个,那么5条线上的红圈数相加仍是奇数.
但另一方面,5条线上的红圈数相加时,由于每一个圈都在两条线上,因而都被计算了2次,从而相加的总和应当是偶数;
两方面的结果矛盾,所以不可能使同一条线上的红圈数都是奇数.
但另一方面,5条线上的红圈数相加时,由于每一个圈都在两条线上,因而都被计算了2次,从而相加的总和应当是偶数;
两方面的结果矛盾,所以不可能使同一条线上的红圈数都是奇数.
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