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已知：如图，△ABC中，AC=6，AB=9．问：边AB上是否存在一点D，使△ADC∽△ACB？如果存在，请算出AD的长；如果不存在，请说出理由．
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已知：如图，△ABC中，AC=6，AB=9．问：边AB上是否存在一点D，使△ADC∽△ACB？如果存在，请算出AD的长；如果不存在，请说出理由．▼优质解答
答案和解析
存在．
当△ADC∽△ACB，
则AD：AC=AC：AB．
所以AC2=AD•AB．
即36=9AD．
所以AD=4．
当△ADC∽△ACB，
则AD：AC=AC：AB．
所以AC2=AD•AB．
即36=9AD．
所以AD=4．
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