在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b,且BC=DC,对角线AC平分角BAD.当a与b的大小符合什么条件,角D+角B=180度?其他的我看了但不懂,如果是对的请讲出理由thanks

Answer 1

角D+角B=180度时是圆内接四边形,
在圆内接时,由BC=DC能推导出圆上任意一点做A时,对角线AC平分角BAD.
所以a,b,c之间没有单纯的数量关系.
如果已知角BAD的话,令角BAD/2=J,AC长度为t,能推导出
a^2+t^2-2atcosJ=b^2+t^2-2btcosJ
得到
a+b=2tcosJ
令角D为K,
t^2=a^2+c^2+2accosK=b^2+c^2-2bccosK
得到
b-a=2ccosK,t=sqrt(c^2+a*b)
所以当：
a+b=2sqrt(c^2+a*b)cosJ 时
角D+角B=180度
例如正方形时,cosj=sqrt（2）/2
例如a=b时,等式变化为直角三角形的余弦公式.
最后,整理一下就是：当a与b的大小符合
a+b=2sqrt(c^2+a*b)*cos(角BAD/2)时,角D+角B=180度